other и another (другой)
I made another lunch date for today and forgot to enter it in my appointment book
Употребляются:
other - когда не нужен артикль a
He has other intentions. У него другие намерения.
another (= an + other) - когда артикль a нужен по смыслу.
Give me another example. Дайте мне другой пример.